[ 1 ]
プレーヤーの前に閉まった4つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、3つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。
プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。
プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残り3つのドアのうち1つを無作為に選んで開けたところヤギがいた。
さらにモンティが残り2つのドアのうちはずれのドアを(分かっていて)開けてヤギを見せた。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
プレーヤーがドアを変更した場合に当たる確率は?
プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。
プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残り3つのドアのうち1つを無作為に選んで開けたところヤギがいた。
さらにモンティが残り2つのドアのうちはずれのドアを(分かっていて)開けてヤギを見せた。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
プレーヤーがドアを変更した場合に当たる確率は?
[ 2 ]
99.99999999999%
[ 3 ]
100%!!!!!!!!!!!
[ 4 ]
モンティホール関係無いだろ
[ 7 ]
>>4
改題だが
改題だが
[ 6 ]
交換しとくのが正解
[ 8 ]
3/4
[ 9 ]
100%
[ 10 ]
なんでヤギがはずれなの?ヤギに失礼じゃない?
[ 11 ]
75%
[ 12 ]
ヤギだったらヤギ貰えるのかずっと気になってる
[ 13 ]
ただしプレイヤーは千里眼を持ってるとする
[ 14 ]
当たるか当たらないかの50%
[ 15 ]
ドア多すぎじゃね欠陥住宅か
[ 16 ]
あれ?3/4はモンティが知ってて二つのヤギのドアを開けた場合か
最初無作為でドア開いた場合はその後の確率変わるのかな?
最初無作為でドア開いた場合はその後の確率変わるのかな?
[ 19 ]
一回無作為なのが気になる
そこで当たり引いてたら終わりなのか
そこで当たり引いてたら終わりなのか
[ 20 ]
2/3
[ 22 ]
3/4 か2/3だな
[ 23 ]
いかなる場合も(50%+物欲センサー補正)
[ 24 ]
アララギくんでみた
[ 25 ]
耳を澄ませば
[ 26 ]
てか、ヤギのほうが欲しいから開いてるドアの方に変えるわ
[ 27 ]
ヤギが動いている可能性を考慮しなければ
[ 28 ]
無作為に選ぶとこの分だけ計算すればいい
めんどいから俺はやらんけど
めんどいから俺はやらんけど
[ 32 ]
>>28
あっそういうことなのか!
あっそういうことなのか!
[ 29 ]
問題の日本語ちゃんとしててワロタ
[ 30 ]
シュレーディンガーの猫みたいに車とヤギが重ね合わさっている可能性もあるな
[ 34 ]
無作為にってあるけど外れないと問題成立しないんだから意味ないと思うけど数学的には意味あるんですか先生
[ 39 ]
>>34
現実的には違和感あるけど数学的に意味はあるぞ
無作為に選ぶところでヤギにならなかったら開催されない予定だったとでも思ってくれ
現実的には違和感あるけど数学的に意味はあるぞ
無作為に選ぶところでヤギにならなかったら開催されない予定だったとでも思ってくれ
[ 129 ]
>>39で開催されない予定だったとか書いてるけどそんなん現実的に不可能だろ
当たる場合外れる場合に加えて中断される場合も実際には起こるからこれを含めるかどうかで異なる
含めないなら2/3でいいけど当たりでない場合として含めるなら1/2になる
当たる場合外れる場合に加えて中断される場合も実際には起こるからこれを含めるかどうかで異なる
含めないなら2/3でいいけど当たりでない場合として含めるなら1/2になる
[ 134 ]
>>129
>当たる場合外れる場合に加えて中断される場合も実際には起こるからこれを含めるかどうかで異なる
実際に起こらなかった話してるんだからその議論は全く関係無いぞ
>当たる場合外れる場合に加えて中断される場合も実際には起こるからこれを含めるかどうかで異なる
実際に起こらなかった話してるんだからその議論は全く関係無いぞ
[ 35 ]
なんかややこしく考えちゃってたけど
[ 36 ]
やっぱり3/4だ
最初無作為でもモンティが知ってたとしても外れははずれだ
最初無作為でもモンティが知ってたとしても外れははずれだ
コメント
コメント一覧 (48)
↓
当空モモ
空モモ当
空モ当モ
空当モモ
自分が最初にハズレを引くパターンは三通りあるので最初のヤツを変えた方が4分の3の確率で当たる
モンティホール的に考えると
当たる確率1/4
2.司会者がランダムにあけたタイミング
当たりが出て終了の確率1/4
ヤギが出て続行の確率3/4
ここで、問題ではヤギが出たとあるので以降この3/4の条件が発生したことによる確率変動を行う
残る3つのドアのうち、各々のあたり確率は1/3なので
最初に選んだドア出た当たる確率1/3
3.司会者が外れのドアを知っていてあけたタイミング
2/3の確率で司会者が選択可能なドアのどちらかに当たりがある
外れのドアを選択しあけたのだから司会者が選択可能だったドアの残った方の当たり確率2/3
最初に選んだドアの当たり確率1/3
無作為だろうと何だろうと、 この結果を乗り越えてるんだから
最終的に「最初に選んだ1/4の確率のドア」と「残りの3/4が収束したドア」しかないはずだろう。
だから75%と考える。
+外れを最初に選んでいる確率(3/4)☓変更前と開けられた扉2つを排除し、残った2つから当てる確率(1/2)
=変更して当たる確率(3/8)
最初に選んだ時の当選確率は1/4
無作為に一つ選んでヤギだった時点で最初に選んだ扉の当選確率は1/3
その後は通常のモンティーホール問題と同じ。
確率は新情報が出た時点で変わるものだ。
ベイズの定理は高校1年生の範囲だぞ…
条件付き確率も知らないでドヤるのはやめとけ
最初の無作為に選んだらヤギだったってのは数学的に考えると条件付き確率になる。
要するにその条件の元でのことになるから最初は4つじゃなくて3つとして考えることができる。
モンティホール問題は結局条件付き確率の問題だから是非数学的に考えてみてくれ
2個目のランダムに選ばれた扉がヤギだった時の1個目の扉が当たりである条件付き確率が (1/4)/{(1/4)+(3/4)×(2/3)}=1/3
よって4個目が当たりの確率1-1/3=2/3
それ元の問題だぞ
ちゃんと理解しているか確認するために条件変わっている
それを踏まえてもう一度マジレスしてくれ
すまない
やっぱ直感と定義の計算ってズレるなw
そこが数学の面白いところだわ
B「最後にドアを変えて当たる事象」
P(A)=1/4 * 1 + 3/4 * 2/3 = 3/4
P(A∩B)= 1/4 * 0 + 3/4 * 2/3 * 1 = 1/2
よって求める条件付き確率は
PA(B) = P(A∩B)/P(A) = 3/8
すまん最後の計算ミスってる
やっぱ2/3じゃないか
なんか頭おかしくなってきた
もう寝るわ
答えは2/3!以上!
無作為に選んで外れた時点で
当たる確率は1/4→1/3
この時点でモンティホール問題と設定が全く同じになる。
最初に選んだ扉が当たる確率は1/3
外れる確率は2/3
よって求めるは2/3
B「一番初めに選んだ扉がヤギだった」
求める確率はPA(B)
200円ちょろまかした話くらいわからん
なら普通に50%じゃないの?
変えても変えなくても同じ確率。
A:「プレーヤーが最初に選んだドアがハズレ」
B:「モンティが無作為に選んだドアがハズレ」
とすると、求めるものは条件付き確率
P_B(A) = P(A∩B)/P(B)
(1), 2, 3, 4
P(A) = 3/4
↓
(1), 2, 3
P_A(B) = 2/3
∴ P(A∩B) = P(A)・P_A(B) = (3/4)・(2/3) = 1/2
(1), 2, 3, 4
P(¬A) = 1/4
↓
2, 3, 4
P_(¬A)(B) = 1
∴ P(¬A∩B) = P(¬A)・P_(¬A)(B) = 1/4・1 = 1/4
P(B) = P(A∩B) + P(¬A∩B)
よって、求めるものは
P_B(A) = (1/2)/(1/2 + 1/4) = (1/2)・(4/3) = 2/3
最初の時点で3分の1なのだが一つ開いた状態で残り二つなのだから2分の1になるんだけど
なにやらそうはならないらしい。最初のドアの選択時と開いた状態での選択時でなにやら変わるらしい
この前提で、扉を選び直す場合に勝てる確率を考えたら、50%にならない?
最初に扉を選んだ時点で、
アタリ1/4、ハズレ3/4。
ここでアタリを引くと、扉を選び直すならば勝ちはない。
では、ここでハズレだったら?
ハズレの場合に、モンティが無作為に扉を開けてアタリを引く確率は1/3。この時、プレイヤーは負けとなる。
モンティがハズレを引く確率は、2/3。この時は、プレイヤーは扉を選び直せば勝ちとなる。
つまり、最初に選んだ扉がハズレだった場合の3/4という確率の内訳は、負けが1/3、勝ちが2/3となる。
すなわち、
勝ち=最初に選んだ扉がハズレで、モンティがハズレを引いたときの確率=3/4×2/3=2/4=1/2
したがって、扉を選び直した時に勝てる確率は50%。
A:「プレーヤーが最初に選んだドアがハズレ」
B:「モンティが無作為に選んだドアがハズレ」
とすると、求めるものは条件付き確率
P_B(A) = P(A∩B)/P(B)
」となるのは、残る3つの中に当たりがある(A)→残る2つのなかに当たりがある(B)→残る1つが当たり(求める確率)、という関係があり、このうちBであることは、問題文から確定してるからなんやで
最初に選んだ扉がハズレでモンティがハズレは仰る通り 1/2
そうすれば、まずこの手の確率の問題で混乱することはまずなくなるし、そうならないと、クソみたいな統計に騙されることになる
わからないことは調べ理解し習得すればええんや
だろうな。※22より明らかに2/3やから
4つの扉じゃなくて、100万の扉だとする。
無作為に開けるのを99万9997個とする(無作為だが、当たりを引いていない)。
残り3つのうち、回答者が選んでいない2つの中から1つハズレを明確に選んで開ける。
最終的に残った2つのうち、100万の中から選んだ回答者の扉と、ここまで偶々ハズレばかり開けてきて(うち1回は明確な意思で開けて)残った扉(回答者の扉じゃない方)と、当たりの確率はどちらが高いか?
75%以外の回答の人は↑をどう見る?
俺としては「無作為に開けたけどハズレばかり開けて最後の状態になってる」っていう問題の前提が「無作為」の意味を成してないと思うんだけど。
普通の人は1/2
ちょっと考える人は1/4
モンティホールの考え方なら2/3
モンティさんが2種類の開け方をするからややこしいんだよな
答えを知ってる人が無作為に開けるってどういうことだよ
完全に悪問の部類
まあ問題として言いたかったのはこういうことだろ
全ての扉は100万分の1の確率で当たる
999997個開けても出なかったとして、たまたまそうなっただけなら、残り3つの扉でどの扉の確率が高いとかは無い(全部1/3)
この時点で初めてモンティさんにだけ答えが知らされるとでも考えたら、あとはモンティホール問題と一緒
外れるパターンというのが最初に選んだドアが正解だったっていうパターンしかない。
ということは、1-1/4で3/4だろ。
なんかおかしいか?
「無作為に開けたけどハズレばかり開けて最後の状態になってる」ときのみを前提として考えてるんだよ。
それ以外の途中で当たりを引いた状態は作為的に抜き取ってるだけ。
最初に選んだドアが正解である確率は、確かに選んだ瞬間は1/4だけど、後の試行によって値は変わるんだよ。
例えば、自分が選んでないドア3つ開けられて全部ハズレだったときも1/4なのかいって話。
モンティホール問題を理解してない人は人は1/2と答える
モンティホール問題を勘違いしてる人は3/4 と答える
A:「プレーヤーが最初に選んだドアがハズレ」
B:「モンティが無作為に選んだドアがハズレ」
とすると、求めるものは条件付き確率
P_B(A) = P(A∩B)/P(B)
(1), 2, 3, 4
P(A) = 3/4
↓
(1), 2, 3
P_A(B) = 2/3
∴ P(A∩B) = P(A)・P_A(B) = (3/4)・(2/3) = 1/2
(1), 2, 3, 4
P(¬A) = 1/4
↓
2, 3, 4
P_(¬A)(B) = 1
∴ P(¬A∩B) = P(¬A)・P_(¬A)(B) = 1/4・1 = 1/4
P(B) = P(A∩B) + P(¬A∩B)
よって、求めるものは
P_B(A) = (1/2)/(1/2 + 1/4) = (1/2)・(4/3) = 2/3
2/3は元の問題の答えだと何度言えば…
ドヤ顔で2/3と答えている人は問題文読み直して”自力”で解き直してくれ
あなたは「自力」で解きましたか?
2/3 以外の答えになったなら解法を教えてください
はい。※7が私です。
この解法で元のモンティーホールの問題も正解である2/3を導くことが出来ますし、
今回の問題では3/8になります。
あなたの"今回の"問題文における解法もご提示いただけますか?
元スレ見てこいよ
正解の2/3を分かりやすく説明してるレスぼちぼちあるプログラムでも検証されてる
*44です。
モンティは3つの扉から1つランダムに開け、その後、ヤギ扉を開ける。
このことを認識していますか?
しているとしたら、*7の
変更前と開けられた扉2つを排除し、残った2つ
という部分がよくわかりません。
元々のモンティ問題は最初にハズレを選ぶ問題だったのに対し、このスレの問題は条件付き確率の問題に変わっています。